Studiare la matematica

La matematica ha una sua propria fenomenologia, che viene continuamente indagata ed ampliata. A partire da essa, si sviluppano delle teorie, ossia costruzioni intellettuali che catturano di tale fenomenologia gli elementi essenziali. Le teorie, a loro volta, dischiudono nuovi elementi fenomenologici, oppure permettono di vedere fenomeni già incontrati sotto una luce più chiara.

Il progresso della matematica è tutto giocato tra l’indagine dei suoi fenomeni, e la costruzione e il raffinamento delle teorie che li descrivono. Alcuni matematici sono come degli esploratori, che costantemente viaggiano alla ricerca delle meraviglie della natura, per osservarne la forma e il comportamento; altri, invece, sono filosofi e speculatori, che portano continuamente avanti il necessario lavoro di astrazione e costruzione di teorie. Queste due figure sono necessarie l’una all’altra, e complementari: una teoria ha valore esattamente quando ha un forte supporto fenomenologico, e del resto sono le teorie a far sì che l’esplorazione dei fenomeni non proceda alla cieca.

Tali osservazioni mi rassicurano sul fatto che lo studio della matematica non è poi così diverso dallo studio della realtà naturale in cui ci troviamo gettati.

Due su tre

Ripenso ai miei due anni da dottorando in matematica, qui a Pavia. La ricerca è effettivamente un mestiere, e come tale si impara. Non è stato affatto banale. Il primo anno si procedeva spinti dall’entusiasmo, un po’ alla garibaldina; qualche risultato è anche uscito subito, ma poi si è passato tempo a leggere articoli astrusi, a fare pratica con il linguaggio degli oggetti studiati, senza concludere granché. Poi, idee vaghe che lì per lì sembravano chissà cosa, ma facevano solo perdere tempo. Con pazienza, si è imparato a volare sempre bassi, pure conservando la capacità di guardare in alto quando serve. Quest’ultima metafora, probabilmente, riassume la principale lezione di questi mesi di attività, assimilata dopo molto tempo e molti errori. Il problema che ho studiato, effettivamente, si è rivelato – nonostante le prime apparenze – piuttosto difficile, probabilmente al di là della mia portata. Qualcosa di interessante si è ottenuto, ma proprio ora che mi sento un ricercatore ben più maturo e capace, mi rendo conto che ho solo un anno davanti a me prima di concludere, e tuttora nulla di ultimato.

Ciò che ho almeno ho guadagnato, in questi ultimi mesi, è stata una rinnovata motivazione per il mio lavoro. Ora, so dire perché la matematica è la mia attività di elezione. So spiegare perché è importante per l’umanità, e perché è bella. Raggiungere tale consapevolezza ha avuto un costo; la mia speranza è che nei mesi a venire essa possa concretizzarsi in prodotti compiuti e tangibili. Anche questo, ovviamente, richiederà una certa fatica.