Gruppo fondamentale

Come promesso, un articolo per spiegare brevemente il significato del titolo di questo blog. Confesso che, prima di trasferirmi su WordPress.com, credevo avrei optato per un titolo molto simile al vecchio Conscientia est Potentia, scelta che avevo fatto quella volta parafrasando il ben noto detto Scientia est Potentia di Francis Bacon; peraltro, ero e rimango ancora convinto di aver avuto in quel frangente un’idea piuttosto soddisfacente. In ogni caso, anche quel vecchio titolo è stato messo da parte. Non rinnegato, come al contrario ho rinnegato il vecchio nickname “Conscius”, semplicemente messo da parte. In realtà, a essere precisi, le idee di base implicate dalla frase Conscientia est Potentia sono confluite nel più grande insieme di idee e finalità che ho deciso di dare a questa pagina virtuale. Ma andrò con ordine.

S¹ non è altro che un modo per indicare una circonferenza. A voler essere pignoli, sarebbe la circonferenza di raggio unitario con centro nell’origine delle coordinate del piano, ma non c’è bisogno di fissarsi su questo. Un punto che sta su S¹ può continuare a percorrerla all’infinito, ritornando sullo stesso cammino già battuto e passandoci sopra un numero indefinito di volte, e a ogni giro approfondire la conoscenza di quel percorso, imparando qualche cosa di più, buona o cattiva che sia, felice o dolorosa che sia; al contrario, può decidere di staccarsi da quel circolo e prendere una direzione tangente, battendo un percorso non ancora battuto prima di allora, mirando ad un certo obiettivo. Tuttavia, ad un certo momento può decidere di cambiare direzione, intraprendendo un cammino curvilineo, aperto o anche chiuso, che gli concederà anche la possibilità di curvare su una circonferenza, insomma di stare ancora su S¹, per quanto con un centro e un raggio presumibilmente diversi; sarà proprio la natura del cammino intrapreso a rendere noti quei particolari centri e raggi. Ogni scelta è a priori possibile: stare su S¹ per sempre, e così facendo rifiutando l’opportunità di battere nuovi cammini, senza nemmeno mirare ad una particolare direzione; oppure scegliere una particolare direzione tangente e tenerla per sempre, rifiutando la possibilità di cambiare direzione o di approfondire i cammini solo per una volta battuti. Le due possibilità che ho esposto sono estreme, ma entrambe possibili.

In mezzo a tale infinità di scelte, io voglio semplicemente (semplicemente?) realizzare me stesso. Questo significa tante cose, e una di esse è proprio puntare al raggiungimento della consapevolezza, come intendevo in Conscientia est Potentia. Ma di certo c’è altro, molto altro: le esperienze che vorrei fare nel mio futuro, gli altri ideali a cui miro, e tante altre cose che probabilmente scoprirò strada facendo. Io voglio stare su S¹ per non vivere superficialmente, e voglio andare oltre S¹ per non vivere limitatamente. Questo, scegliendo opportunamente i centri, i raggi, le direzioni tangenti, i cammini percorsi. Come il vecchio Conscientia est Potentia conteneva “riflessioni di un umano che vuole essere consapevole”, così questo nuovo web log conterrà pensieri e riflessioni – e forse chissà, anche un po’ di poesia – riguardo quei centri, quei raggi, quelle direzioni tangenti, quei cammini (aperti o chiusi) che io riterrò essere saggio scegliere. Alcune scelte le ho già operate con convinzione, e magari avrò modo di esporle qui; altre, sono scelte molto difficili che richiedono un grande coraggio; altre ancora, vivono nel mare delle possibilità, e molte di esse mi sono tuttora ignote. Quello che è sicuro è che si tratta di scelte sempre e comunque criticabili, e che io non vorrò mai sottrarmi al confronto, in ogni caso. Ciò che sarà di questo web log ancora non lo posso sapere, però confido che sarà una bella esperienza, come d’altra parte lo è stata Conscientia est Potentia.

Ah, una postilla: per non dimenticare che è stato anche grazie allo studio della Topologia Algebrica che ho avuto l’ispirazione giusta, metto a conclusione dell’articolo un risultato ben noto, che ha una dimostrazione particolarmente articolata e interessante. Per chi volesse approfondire, sono ovviamente disponibile a dare qualche dettaglio aggiuntivo. Tale risultato afferma che… \pi_1(S^1, x) \cong \mathbb{Z}. Chissà, forse ci sarà anche lo spazio per un po’ di matematica qui… non troppa comunque!

Ancora, buona lettura!

 

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2 pensieri su “Gruppo fondamentale

  1. … no, no, me la studio davvero questa cosa, ci impiegherò il resto della vita ma me la studio davvero perché io sarei più per le cose semplici semplici tipo la vita è una retta e pure finita… ma se devo studiare studio eh, mica mi tiro indietro!
    😀

  2. Pingback: Regime reloaded? « S¹ e oltre

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